2024年江蘇科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

　　考試形式

　　閉卷筆試，考試時間為180 分鐘。

　　試卷結(jié)構(gòu)及題型

　　試卷由計算與分析題和 證明題 等題型組成 。

　　考查知識要點

　　1. 多項式：

　　(1)掌握數(shù)域、一元多項式、帶余除法、整除、最大公因式的定義，會用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式;會推證最大公因式、互素的相關(guān)命題;

　　(2)掌握不可約多項式的定義、因式分解定理，會用不可約多項式性質(zhì)推證相關(guān)命題;

　　(3)掌握重因式、重根的定義，會計算和推證重因式、重根的相關(guān)命題

　　(4)會對復(fù)域數(shù)及實數(shù)域上的多項式進行因式分解;掌握本原多項式的概念及相關(guān)結(jié)論，以及有理系數(shù)多項式不可約性的判別法則。

　　2.行列式：

　　(1)掌握行列式的定義、性質(zhì)、按行(列)展開的方法

　　(2)會計算一些簡單的 n 階行列式、特殊行列式、范德蒙德行列式;

　　(3)運用 Cramer 法則來求解線性方程組及相關(guān)證明。

　　3.線性方程組：

　　(1)會判斷向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)性，會求向量組的秩、極大線性無關(guān)組以及線性表示;會推證線性關(guān)系的相關(guān)命題;

　　(2)掌握矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的秩

　　(3)掌握方程組解的判定和解的結(jié)構(gòu)，會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及一般線性方程組的通解。

　　4.矩陣：

　　(1)掌握矩陣的行列式的乘法定理;會推證矩陣秩的相關(guān)命題

　　(2)掌握可逆矩陣、伴隨矩陣的概念、性質(zhì)，會用矩陣的初等行變換或公式求逆矩陣及矩陣方程;公式求逆矩陣及矩陣方程;

　　(3)會用分塊陣解決一些特殊矩陣的計算;掌握初等矩陣、分塊乘法的)會用分塊陣解決一些特殊矩陣的計算;掌握初等矩陣、分塊乘法的初等變換的計算和推證相關(guān)命題。初等變換的計算和推證相關(guān)命題。

　　5.二次型：

　　(1)掌握二次型、二次型、合同變換的概念，能用合同變換的概念，能用非退化線性替換化二次型為標(biāo)非退化線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形;準(zhǔn)形及規(guī)范形;

　　(2)掌握慣性定理，會判定和推證二次型的正定性。)掌握慣性定理，會判定和推證二次型的正定性。.

　　6.線性空間：

　　(1)掌握映射、線性空間、維數(shù)、基與坐標(biāo)的相關(guān)概念;)掌握映射、線性空間、維數(shù)、基與坐標(biāo)的相關(guān)概念;

　　(

　　(2)掌握基變換與坐標(biāo)變換，會計算線性子空間的交與和空間的維數(shù)與)掌握基變換與坐標(biāo)變換，會計算線性子空間的交與和空間的維數(shù)與基;基;

　　(

　　(3)會推導(dǎo)直和的相關(guān)命題，掌握線性空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)。)會推導(dǎo)直和的相關(guān)命題，掌握線性空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)。

　　7.線性變換:

　　(1)掌握線性變換的概念、線性變換的矩陣表示，會計算同一線性變換)掌握線性變換的概念、線性變換的矩陣表示，會計算同一線性變換在不同基下的矩陣;在不同基下的矩陣;

　　(2)會求線性變換(矩陣)的特征值與特征向量、特征子空間，計算和)會求線性變換(矩陣)的特征值與特征向量、特征子空間，計算和推證線性變換(矩陣)可對角化的相關(guān)命題;推證線性變換(矩陣)可對角化的相關(guān)命題;

　　(3)會求線性變換的值域與核空間，會推證特征值、特征向)會求線性變換的值域與核空間，會推證特征值、特征向量、不變子量、不變子空間的相關(guān)命題?？臻g的相關(guān)命題。.

　　8.歐幾里得空間:

　　(1)掌握內(nèi)積及歐氏空間的定義，會計算基的度量矩陣及不同基下的度)掌握內(nèi)積及歐氏空間的定義，會計算基的度量矩陣及不同基下的度量矩陣;量矩陣;

　　(2)會從一組線性無關(guān)基作出一組標(biāo)準(zhǔn)正交基()會從一組線性無關(guān)基作出一組標(biāo)準(zhǔn)正交基(SchmidtSchmidt正交化過程);正交化過程);

　　(3)掌握歐氏空間的同構(gòu)、正交變換、正交矩陣的概念及等價命題;會)掌握歐氏空間的同構(gòu)、正交變換、正交矩陣的概念及等價命題;會用正交變換化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;用正交變換化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

　　(4)掌握子空間之間的正交關(guān)系、對稱變換的概念，會推證正交變換、)掌握子空間之間的正交關(guān)系、對稱變換的概念，會推證正交變換、對稱變換相關(guān)的命題。對稱變換相關(guān)的命題。

　　注：參考書目中帶**”號內(nèi)容不考。

　　考試用具用具說明說明

　　(需要考生使用計算器或其他考試用具的請在該欄內(nèi)詳細說明，如不需要，則填“無”)

　　可帶沒有存儲功能的計算器。