2024年江蘇科技大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

　　考試形式

　　閉卷筆試，考試時(shí)間為180 分鐘。

　　試卷結(jié)構(gòu)及題型

　　試卷由計(jì)算與分析題和 證明題 等題型組成 。

　　考查知識(shí)要點(diǎn)

　　1. 多項(xiàng)式：

　　(1)掌握數(shù)域、一元多項(xiàng)式、帶余除法、整除、最大公因式的定義，會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式;會(huì)推證最大公因式、互素的相關(guān)命題;

　　(2)掌握不可約多項(xiàng)式的定義、因式分解定理，會(huì)用不可約多項(xiàng)式性質(zhì)推證相關(guān)命題;

　　(3)掌握重因式、重根的定義，會(huì)計(jì)算和推證重因式、重根的相關(guān)命題

　　(4)會(huì)對(duì)復(fù)域數(shù)及實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;掌握本原多項(xiàng)式的概念及相關(guān)結(jié)論，以及有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約性的判別法則。

　　2.行列式：

　　(1)掌握行列式的定義、性質(zhì)、按行(列)展開的方法

　　(2)會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的 n 階行列式、特殊行列式、范德蒙德行列式;

　　(3)運(yùn)用 Cramer 法則來求解線性方程組及相關(guān)證明。

　　3.線性方程組：

　　(1)會(huì)判斷向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)性，會(huì)求向量組的秩、極大線性無(wú)關(guān)組以及線性表示;會(huì)推證線性關(guān)系的相關(guān)命題;

　　(2)掌握矩陣的秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的秩

　　(3)掌握方程組解的判定和解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及一般線性方程組的通解。

　　4.矩陣：

　　(1)掌握矩陣的行列式的乘法定理;會(huì)推證矩陣秩的相關(guān)命題

　　(2)掌握可逆矩陣、伴隨矩陣的概念、性質(zhì)，會(huì)用矩陣的初等行變換或公式求逆矩陣及矩陣方程;公式求逆矩陣及矩陣方程;

　　(3)會(huì)用分塊陣解決一些特殊矩陣的計(jì)算;掌握初等矩陣、分塊乘法的)會(huì)用分塊陣解決一些特殊矩陣的計(jì)算;掌握初等矩陣、分塊乘法的初等變換的計(jì)算和推證相關(guān)命題。初等變換的計(jì)算和推證相關(guān)命題。

　　5.二次型：

　　(1)掌握二次型、二次型、合同變換的概念，能用合同變換的概念，能用非退化線性替換化二次型為標(biāo)非退化線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形;準(zhǔn)形及規(guī)范形;

　　(2)掌握慣性定理，會(huì)判定和推證二次型的正定性。)掌握慣性定理，會(huì)判定和推證二次型的正定性。.

　　6.線性空間：

　　(1)掌握映射、線性空間、維數(shù)、基與坐標(biāo)的相關(guān)概念;)掌握映射、線性空間、維數(shù)、基與坐標(biāo)的相關(guān)概念;

　　(

　　(2)掌握基變換與坐標(biāo)變換，會(huì)計(jì)算線性子空間的交與和空間的維數(shù)與)掌握基變換與坐標(biāo)變換，會(huì)計(jì)算線性子空間的交與和空間的維數(shù)與基;基;

　　(

　　(3)會(huì)推導(dǎo)直和的相關(guān)命題，掌握線性空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)。)會(huì)推導(dǎo)直和的相關(guān)命題，掌握線性空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)。

　　7.線性變換:

　　(1)掌握線性變換的概念、線性變換的矩陣表示，會(huì)計(jì)算同一線性變換)掌握線性變換的概念、線性變換的矩陣表示，會(huì)計(jì)算同一線性變換在不同基下的矩陣;在不同基下的矩陣;

　　(2)會(huì)求線性變換(矩陣)的特征值與特征向量、特征子空間，計(jì)算和)會(huì)求線性變換(矩陣)的特征值與特征向量、特征子空間，計(jì)算和推證線性變換(矩陣)可對(duì)角化的相關(guān)命題;推證線性變換(矩陣)可對(duì)角化的相關(guān)命題;

　　(3)會(huì)求線性變換的值域與核空間，會(huì)推證特征值、特征向)會(huì)求線性變換的值域與核空間，會(huì)推證特征值、特征向量、不變子量、不變子空間的相關(guān)命題。空間的相關(guān)命題。.

　　8.歐幾里得空間:

　　(1)掌握內(nèi)積及歐氏空間的定義，會(huì)計(jì)算基的度量矩陣及不同基下的度)掌握內(nèi)積及歐氏空間的定義，會(huì)計(jì)算基的度量矩陣及不同基下的度量矩陣;量矩陣;

　　(2)會(huì)從一組線性無(wú)關(guān)基作出一組標(biāo)準(zhǔn)正交基()會(huì)從一組線性無(wú)關(guān)基作出一組標(biāo)準(zhǔn)正交基(SchmidtSchmidt正交化過程);正交化過程);

　　(3)掌握歐氏空間的同構(gòu)、正交變換、正交矩陣的概念及等價(jià)命題;會(huì))掌握歐氏空間的同構(gòu)、正交變換、正交矩陣的概念及等價(jià)命題;會(huì)用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

　　(4)掌握子空間之間的正交關(guān)系、對(duì)稱變換的概念，會(huì)推證正交變換、)掌握子空間之間的正交關(guān)系、對(duì)稱變換的概念，會(huì)推證正交變換、對(duì)稱變換相關(guān)的命題。對(duì)稱變換相關(guān)的命題。

　　注：參考書目中帶**”號(hào)內(nèi)容不考。

　　考試用具用具說明說明

　　(需要考生使用計(jì)算器或其他考試用具的請(qǐng)?jiān)谠摍趦?nèi)詳細(xì)說明，如不需要，則填“無(wú)”)

　　可帶沒有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。