2024年西北工業(yè)大學非全日制研究生招生考試《數(shù)學分析》考試大綱
考試內容：
第一部分 一元函數(shù)微積分
一 極限理論 函數(shù)的連續(xù)性
1. 熟練掌握數(shù)列的極限理論, 包括極限的定義、性質等
2. 熟練掌握函數(shù)極限，包括定義、性質、無窮小量比較等
3. 熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的性質, 包括連續(xù)點與間斷點的分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質。初掌握一致連續(xù)性
4. 掌握實數(shù)的完備性定理，包括確界存在原理、單調收斂定理、區(qū)間套定理、Cauchy收斂準則、聚點定理、有限覆蓋定理
5. 初步掌握上、下極限概念
二 導數(shù)與微分
1. 熟練掌握導數(shù)與微分的概念、性質，掌握導數(shù)與微分的應用，包括函數(shù)的單調性與極值，凹凸性, 拐點;漸近線與函數(shù)作圖
2. 熟練掌握求導法則，包括基本運算性質，復合函數(shù)求導法則，參數(shù)方程給出的函數(shù)的求導法則等
3. 熟練掌握微分中值定理，包括Fermat定理，Lagrange定理，Cauchy定理與Taylor公式, 熟練掌握不定型的極限的計算
三 積分
1. 深刻理解不定積分的概念和意義，熟練掌握包括分部積分法和換元積分法在內的積分法;掌握有理函數(shù)的積分法;熟悉三角函數(shù)有理式的積分法以及常見無理函數(shù)的積分法
2. 深刻理解定積分的概念及基本性質，熟練掌握定積分的計算, 掌握定積分的應用，包括微元法和面積、弧長、曲率等的計算
3. 熟悉反常積分理論
四 級數(shù)
1. 掌握數(shù)項級數(shù)的收斂概念與收斂判別法，熟練掌握正項級數(shù)的各種收斂判別法，熟練掌握一般項級數(shù)斂散判別法
2. 掌握函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)項序列的性質以及一致收斂性的判別法
3. 熟練掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的概念及其確定方法，掌握函數(shù)展開成冪級數(shù)(Taylor級數(shù))與一些常用函數(shù)的冪級數(shù)
4. 熟練掌握Fourier級數(shù)的概念及Fourier級數(shù)的收斂定理以及周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開;初步了解非周期函數(shù)的Fourier積分
第二部分 多元函數(shù)微積分
一 微分
1. 熟練掌握多元函數(shù)極限的概念、性質與計算
2. 熟練掌握多元函數(shù)的偏導數(shù)、梯度、方向導數(shù)、微分法、微分中值定理、極值的求解等
3. 掌握隱函數(shù)定理
4. 了解向量值函數(shù)的微分學
二 積分
熟練掌握二、三重積分，包括積分變換等計算方法
熟練掌握第一型、第二型曲線積分, 以及它們之間的關系
熟練掌握第一型、第二型曲面積分的計算及它們之間的關系
熟練掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式
了解場論初步，包括幾種常見的數(shù)量場和向量場
掌握含參變量的積分理論, 包括基本性質、一致收斂性的判定、歐拉積分(Г函數(shù)和B函數(shù))
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