2024年中國民航大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
一.實數(shù)與函數(shù)
考試內(nèi)容
絕對值與不等式，確界原理，函數(shù)及性質(zhì)
考試要求
理解和掌握鄰域，有界集，上下確界 函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)概念。熟練掌握上下確界，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)的 應(yīng)用。
二.極限與連續(xù)
考試內(nèi)容
數(shù)列極限定義，收斂數(shù)列的性質(zhì) 單調(diào)有界原理，柯西準則，函數(shù)極限概念。1， 趨于無窮大時的極限。2， 趨于某一定數(shù)時的極限。函數(shù)極限性質(zhì)。 歸結(jié)原理 柯西準則。兩個重要極限 無窮小量，無窮大量概念。無窮小量階的比較。連續(xù)性概念。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。反函數(shù)連續(xù)函數(shù)。一致連續(xù)性 指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)連續(xù)性。區(qū)間套定理，柯西準則 聚點定理，有限覆蓋定理。
考試要求
理解和掌握：數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限性質(zhì)的原理及推導(dǎo)。單調(diào)有界原理，柯西準則及應(yīng)用。函數(shù)極限的定義。函數(shù)極限存在的歸結(jié)原理 連續(xù)性的定義及其證明，間斷點及其分類。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。區(qū)間套定理，柯西準則 聚點定理， 有限覆蓋定理原理及證明。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的原理及證明及應(yīng)用。
熟練掌握 數(shù)列極限定義證明，運算求極限。函數(shù)極限定義證明，運算求極限。函數(shù)極限柯西準則及應(yīng)用。 兩個重要極限的計算， 無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應(yīng)用。一致連續(xù)性及應(yīng)用。
三.導(dǎo)數(shù)與微分
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)概念 ，導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則與公式，微分概念，微分的運算法則，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分，參數(shù)方程的一階及 二階導(dǎo)數(shù)。
考試要求
理解和掌握：導(dǎo)數(shù)概念。 導(dǎo)數(shù)的四則運算。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)法則與公式。 微分概念，微分的運算法則。 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。 參數(shù)方程的一階及 二階導(dǎo)數(shù)。
四.微積分基本定理，不定式極限，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
考試內(nèi)容
中值定理。不定式極限：1 型極限。2 型極限。3 其他型極限。泰勒公式，皮亞諾余項泰勒公式。 函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性，拐點。函數(shù)的圖象討論 漸進線，作圖?？荚囈?/p>
理解和掌握： 費馬定理，中值定理的原理及應(yīng)用。熟練計算 型極限， 型極限，其他型極限。熟練掌握泰勒公式，皮亞諾余項泰勒公式原理及應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性，拐點。
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