2024年上海電力學(xué)院非全日制研究生招生考試《量子力學(xué)》考試大綱
一、參考書目：
《量子力學(xué)教程》，高教出版社(第二版)。周世勛原著 陳灝修訂
二、復(fù)習(xí)的總體要求
要求考生熟悉量子理論的物理圖象，掌握基本概念和基本理論，能熟練運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法求解基本的量子體系。
三、主要復(fù)習(xí)內(nèi)容
1.緒論
熟悉光波-粒二象性的主要是實驗基礎(chǔ);掌握德布羅意微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)(德布羅意關(guān)系)。
2.波函數(shù)和薛定諤方程
理解波函數(shù)的統(tǒng)計解釋和表示量子態(tài)的波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件;掌握態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義(傅里葉變換);理解薛定諤方程的建立過程，理解薛定諤方程與定態(tài)薛定諤方程,波函數(shù)與定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系;掌握一維薛定諤方程的求解方法，會求解某些特定一維定態(tài)問題(方位勢(無限深方勢阱)、一維散射問題(方勢壘的穿透)、δ勢(δ勢的穿透、δ勢阱中的束縛態(tài));一維線性諧振子)。
3.量子力學(xué)中的力學(xué)量
掌握算符的基本運算規(guī)則，理解量子力學(xué)中表示力學(xué)量的厄米算符的基本性質(zhì);掌握動量和角動量等相關(guān)算符的本征值、本征函數(shù)(正交歸一性)及其對易關(guān)系;掌握力學(xué)量平均值的計算方法(力學(xué)量的可能值、概率和平均值)，理解力學(xué)量有確定值的條件;理解測不準(zhǔn)關(guān)系，并會利用測不準(zhǔn)關(guān)系估算一些體系的基態(tài)能量;理解力學(xué)量完全集和守恒量的概念;理解氫原子的能級和波函數(shù)，學(xué)會利用分離變量法求解中心力場下薛定諤方程的基本步驟和方法。
4.態(tài)和力學(xué)量的表象
理解表示力學(xué)量算符在具體表象下的可以用矩陣表示;不同表象之間的變換(幺正變換)及其變換的性質(zhì);掌握量子力學(xué)公式的矩陣表達(dá)形式及本征值和本征矢的舉證表示方法;理解狄拉克符號表示方法和占有數(shù)表象。
5.微擾理論
理解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件;掌握非簡并的定態(tài)微擾論計算波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正項;掌握簡并微擾論下零級波函數(shù)的確定和能量一級修正的計算;理解變分原理并會應(yīng)用;理解量子態(tài)隨時間的演化(Hamilton量不含時間的體系)，量子躍遷幾率與含時微擾論;了解氫原子一級斯塔克效應(yīng)及其解釋。
6.散射
理解散射截面的概念;了解分波法和玻恩近似。
7.自旋與全同粒子
了解斯特恩—格拉赫實驗，電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率;掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣);掌握自旋相關(guān)量的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解;了解簡單塞曼效應(yīng)的物理機制;理解兩個角動量的耦合及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋;理解全同性原理及全同粒子體系波函數(shù)的確定對稱性;掌握兩電子體系自旋單重態(tài)和三重態(tài)。
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