2024年華北電力大學(xué)非全日制研究生《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
考試科目編號：692
考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析
一、考試的總體要求
《數(shù)學(xué)分析》是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，由分析基礎(chǔ)、一元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)、級數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)等部分組成。要求考生系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法，并具有抽象思維能力、邏輯推理能力、計(jì)算論證能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試的內(nèi)容
1. 分析基礎(chǔ)
(1) 實(shí)數(shù)理論
要求了解實(shí)數(shù)公理；理解上確界和下確界的意義；掌握絕對值不等式及平均值不等式；掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等特殊性質(zhì)。
(2) 數(shù)列極限
掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念（ε-N語言、ε-δ語言的描述），理解無窮大（?。┝康母拍罴盎拘再|(zhì)；
掌握極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）及四則運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)有界收斂定理、Cauchy收斂準(zhǔn)則、迫斂性（兩邊夾、夾擠）原理、兩個重要極限；數(shù)列極限的概念與性質(zhì)，單調(diào)有界定理與柯西收斂原理
(3) 函數(shù)極限
函數(shù)極限的概念與性質(zhì)，柯西收斂原理，兩個重要極限，會應(yīng)用兩個重要極限求解相關(guān)問題。
(4) 函數(shù)的連續(xù)性
連續(xù)的概念與性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值性、介值性（零點(diǎn)定理）、一致連續(xù)性。
(5) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
2. 一元函數(shù)微分學(xué)
(1) 導(dǎo)數(shù)和微分
理解可導(dǎo)與可微、可導(dǎo)與連續(xù)的概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解函數(shù)極值點(diǎn)與極值、凸性、拐點(diǎn)等概念；
掌握（高階）導(dǎo)數(shù)、微分的四則運(yùn)算與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算法則；掌握左、右導(dǎo)數(shù)的概念以及分段函數(shù)求導(dǎo)方法。
會用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值性，會用二階導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)；熟練應(yīng)用介值定理。
(2) 微分中值定理
掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式極限（洛必達(dá)法則）等方面的應(yīng)用；
掌握泰勒公式及其在極限、極值點(diǎn)判定等方面的應(yīng)用；
掌握極值與最值的求法、凸的等價定義、以及凸性在不等式等方面的應(yīng)用。
3．實(shí)數(shù)的完備性
區(qū)間套、聚點(diǎn)、開覆蓋的概念。
?。?）理解聚點(diǎn)概念及其刻畫，理解區(qū)間套、開覆蓋等概念；
（2）理解關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的六大基本定理及其證明思想；
（3）會用實(shí)數(shù)完備性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值性、介值性（零點(diǎn)定理）、一致連續(xù)性。
三、考試的題型
判斷題、填空題、計(jì)算題、證明題、綜合分析題等。
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