大連海事大學(xué)2024年非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
考試科目：數(shù)學(xué)分析
試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
考試內(nèi)容
一、分析基礎(chǔ)
(1) 實數(shù)概念、確界
(2) 函數(shù)概念
(3) 序列極限與函數(shù)極限
(4) 無窮大與無窮小
(5) 連續(xù)概念及基本性質(zhì)，一致連續(xù)性
(6) 收斂原理
二、一元微分學(xué)
(1) 導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義
(2) 求導(dǎo)公式求導(dǎo)法則
(3) 高階導(dǎo)數(shù)
(4) 微分
(5) 微分中值定理
(6) L’Hospital法則
(7) Taylor公式
(8) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
三、一元積分學(xué)
(1) 不定積分法與可積函數(shù)類
(2) 定積分的概念、性質(zhì)與計算
(3) 定積分的應(yīng)用
(4) 廣義積分
四、級數(shù)
(1) 數(shù)項級數(shù)的斂散判別與性質(zhì)
(2) 函數(shù)項級數(shù)與一致收斂性
(3) 冪級數(shù)
(4) Fourier級數(shù)
五、多元微分學(xué)
(1) 歐氏空間
(2) 多元函數(shù)的極限
(3) 多元連續(xù)函數(shù)
(4) 偏導(dǎo)數(shù)與微分
(5) 隱函數(shù)定理
(6) Taylor公式
(7) 多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用
(8) 多元函數(shù)的極值
六、多元積分學(xué)
(1) 重積分的概念與性質(zhì)
(2) 重積分的計算
(3) 二重、三重廣義積分
(4) 含參變量的正常積分和廣義積分
(5) 曲線積分與Green公式
(6) 曲面積分
(7) Gauss公式、Stokes公式及線積分與路徑無關(guān)
(8) 場論初步
基本要求
一、分析基礎(chǔ)
(1) 了解實數(shù)公理，理解上確界和下確界的意義。掌握絕對值不等式及平 均值不等式。
(2) 熟練掌握函數(shù)概念(如定義域、值域、反函數(shù)等)。
(3) 掌握序列極限的意義、性質(zhì)(特別，單調(diào)序列的極限存在性定理)和運算法則，熟練掌握求序列極限的方法。
(4) 掌握函數(shù)極限的意義、性質(zhì)和運算法則(自變量趨于有限數(shù)和趨于無限兩種情形)，熟練掌握求函數(shù)極限的方法，了解廣義極限和單側(cè)極限的意義。
(5) 熟練掌握求序列極限和函數(shù)極限的常用方法(如初等變形、變量代換、兩邊夾法則和兩個重要極限)求極限的基本技巧，以及應(yīng)用Stokes公式求序列極限的方法。
(6) 理解無窮大量和無窮小量的意義，了解同階和高(低)階無窮大(小)量的意義，熟練使用等價無窮小替換求極限。
(7) 熟練掌握函數(shù)在一點及在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，理解函數(shù)兩類間斷點的意義，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解區(qū)間套定理和介值定理。熟練掌握一致連續(xù)和不一致連續(xù)的證明。
(9) 掌握序列收斂的充分必要條件及函數(shù)極限(當(dāng)自變量趨于有限數(shù)及趨于無窮兩種情形)存在的充分必要條件。
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