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2024年中央民族大學非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時間：2023-12-18 15:43:45

　　Ⅰ.考查目標

　　高等代數(shù)考試主要目的是測試考生對高等代數(shù)基礎知識的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和解決問題方法，能夠運用所學的基本知識、基本理論和方法來分析問題和解決問題。

　?、? 考試形式和試卷結構：

　　一、試卷滿分及考試時間

　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

　　二、答題方式

　　閉卷、筆試.

　　三、試卷內(nèi)容結構

　　行列式 、線性方程組 、矩陣、 二次型部分內(nèi)容所占分值約90分

　　多項式 、線性空間 、線性變換、歐幾里得空間部分內(nèi)容所占分值約60分

　　四、試卷題型結構 試卷題型結構為

　　計算題 8小題，共96分

　　證明題 6小題，共54分

　　Ⅲ.考試范圍

　　一、多項式

　　1.多項式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項式;

　　2.不可約多項式、因式分解唯一性定理、重因式、復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解、有理系數(shù)多項式不可約的判定;

　　3.多項式函數(shù)與多項式的根、有理系數(shù)多項式的有理根的求法。

　　二、行列式

　　1.行列式的定義及性質(zhì)，行列式的子式、余子式及代數(shù)余子式;

　　2.行列式按一行、列的展開定理、Vandermonde行列式、行列式的計算;

　　3.Cramer法則。

　　三、線性方程組

　　1.Gauss消元法與初等變換;

　　2.向量組的線性相關性、向量組的秩與極大線性無關組、矩陣的秩;

　　3.線性方程組有解的判別定理與解的結構。

　　四、矩陣

　　1.矩陣的基本運算、矩陣的分塊及常用分塊方法;

　　2.矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的等價、矩陣的跡、方陣的多項式;

　　3.逆矩陣、矩陣可逆的條件及與矩陣的秩和初等矩陣之間的關系，伴隨矩陣及其性質(zhì);

　　4.運用初等變換法求向量組和矩陣的秩及逆矩陣。

　　五、二次型理論

　　1.二次型及其矩陣表示、矩陣的合同、二次型的標準形與規(guī)范形、慣性定理;

　　2.實二次型在非退化線性替換下的規(guī)范形以及在正交替換下的標準形的求法;

　　3.實二次型、實對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定的定義、判別法及其應用。

　　六、線性空間

　　1.線性空間、子空間的定義與性質(zhì)，向量組的線性相關性，子空間的基、維數(shù)、向量關于基的坐標，基變換與坐標變換，線性空間的同構;

　　2.子空間的基擴張定理，生成子空間，子空間的和與直和、維數(shù)公式;

　　七、線性變換

　　1.線性變換的定義、性質(zhì)與運算，線性變換的矩陣表示，矩陣的相似、同一個線性變換關于不同基的矩陣之間的關系;

　　2.矩陣的特征多項式、線性變換及其矩陣的特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間、實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì);

　　3.線性變換的不變子空間、核、值域的概念、關系及計算;

　　4.Hamilton-Caylay定理、矩陣可相似對角化的條件與方法、線性變換矩陣的化簡。

　　八、歐氏空間

　　1.內(nèi)積與歐氏空間的定義及性質(zhì)，向量的長度、夾角、距離，正交矩陣，歐氏空間的同構，正交子空間與正交補;

　　2.歐氏空間的度量矩陣、標準正交基、Schmidt正交化方法;

　　3.正交變換與正交矩陣的等價條件，對稱變換的概念與性質(zhì);

　　4.實對稱矩陣的正交相似對角化的求法。

由于篇幅所限，試題就暫時為大家展示到這里，具體的試題及解析還請大家點擊附件下載！

　　843高等代數(shù).pdf

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