2024年中央民族大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)（微積分、線性代數(shù)）》考試大綱

　　Ⅰ.考查目標(biāo)

　　數(shù)學(xué)綜合考試涵蓋微積分學(xué)、線性代數(shù)兩門基礎(chǔ)課程。要求考生掌握上述學(xué)科的基礎(chǔ)知識、基本概念、基本方法，能夠綜合運用所學(xué)知識去分析和解決一些簡單的現(xiàn)實問題。

　　Ⅱ.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　一、試卷滿分及考試時間

　　本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試

　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　全部為必答題。其中微積分90分，線性代數(shù)60分

　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)

　　單項選擇題9個共27分，其中微積分6個，線性代數(shù)3個，每個3分;

　　填空題11個共33分，其中微積分7個，線性代數(shù)4個，每空3分;

　　計算題5個共60分，其中微積分3個，線性代數(shù)2個，每個12分;

　　證明題2個共30分，其中微積分1個，線性代數(shù)1個，每個15分。

　　Ⅲ.考查范圍

　　第一部分 微積分

　　【考查目標(biāo)】

　　1.準(zhǔn)確識記微積分的基本知識。

　　2.準(zhǔn)確理解微積分的基本概念和基本原理。

　　3.能夠運用基本的數(shù)學(xué)知識、概念和原理解決一些簡單的現(xiàn)實問題。

　　一、函數(shù)與極限

　　(一)映射與函數(shù)

　　(二)數(shù)列的極限

　　(三)函數(shù)的極限

　　(四)無窮小與無窮大

　　(五)極限運算法則

　　(六)極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限

　　(七)無窮小的比較

　　(八)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

　　(九)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性

　　(十)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(不包括一致連續(xù)性)

　　二、導(dǎo)數(shù)與微分

　　(一)導(dǎo)數(shù)概念

　　(二)函數(shù)的求導(dǎo)法則

　　(三)高階導(dǎo)數(shù)

　　(四)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　(五)函數(shù)的微分

　　三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(一)微分中值定理

　　(二)洛必達(dá)法則

　　(三)泰勒公式

　　(四)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

　　(五)函數(shù)的極值與最大最小值

　　(六)函數(shù)圖形的描繪

　　四、不定積分

　　(一)不定積分的概念與性質(zhì)

　　(二)換元積分法

　　(三)分部積分法

　　(四)有理函數(shù)的積分

　　五、定積分

　　(一)定積分的概念和性質(zhì)

　　(二)微積分基本公式

　　(三)定積分的換元法和分部積分法

　　(四)反常積分

　　六、定積分的應(yīng)用

　　(一)定積分的元素法

　　(二)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

　　七、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

　　(一)多元函數(shù)的基本概念

　　(二)偏導(dǎo)數(shù)

　　(三)全微分

　　(四)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

　　(五)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

　　(六)多元函數(shù)的極值及其求法

　　八、重積分

　　(一)二重積分的概念與性質(zhì)

　　(二)二重積分的計算法

　　(三)二重積分的應(yīng)用

　　第二部分 線性代數(shù)

　　【考查目標(biāo)】

　　1.準(zhǔn)確識記線性代數(shù)的基本知識。

　　2.準(zhǔn)確理解線性代數(shù)的基本概念和基本方法。

　　3.能夠運用線性代數(shù)的基本知識、概念、方法解決一些問題。

　　一、行列式

　　(一)二階與三階行列式

　　(二)n階行列式的定義

　　(三)行列式的性質(zhì)

　　(四)行列式按行(列)展開

　　(五)克拉默法則

　　二、矩陣及其運算

　　(一)矩陣

　　(二)矩陣的運算

　　(三)逆矩陣

　　(四)矩陣分塊法

　　三、矩陣的初等變換與線性方程組

　　(一)矩陣的初等變換

　　(二)矩陣的秩

　　(三)線性方程組

　　四、向量組的線性相關(guān)性

　　(一)向量組及其線性組合

　　(二)向量組的線性相關(guān)性

　　(三)向量組的秩

　　(四)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

　　(五)向量空間

　　五、相似矩陣及二次型

　　(一)向量的內(nèi)積、長度、正交性

　　(二)方陣的特征值和特征向量

　　(三)相似矩陣

　　(四)對稱矩陣的對角化

　　(五)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

　　(六)用配方法化二次型成為標(biāo)準(zhǔn)形

　　(七)正定二次型