2024年河南科技大學非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱

　　一、考試基本要求及適用范圍概述

　　掌握課程內(nèi)容的基本理論和基本方法，具備學習數(shù)學基礎課、專業(yè)課所必需具備的理解能力、解題表達敘述能力、計算能力、邏輯推理能力以及嚴謹?shù)淖黠L和嚴密的思想方法，進而培養(yǎng)抽象思維能力。熟悉和掌握代數(shù)的思維方法和研究方法;熟悉和掌握抽象的代數(shù)思維與直觀的幾何形象之間的聯(lián)系;掌握多項式理論、線性方程組理論與線性空間理論的基礎知識和基本理論;具備解決問題的基本技能。

　　二、考試形式

　　本課程考試形式為閉卷筆試，考試時間180分鐘，總分150分。

　　三、考試內(nèi)容

　　第一章 多項式

　　數(shù)環(huán)和數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式

　　第二章 行列式

　　二元、三元線性方程組，排列、n級行列式，n級行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列式按一行(列)展開，克蘭姆(Cramer)法則。

　　第三章 線性方程組

　　解線性方程組的消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。

　　第四章 矩陣

　　矩陣的概念、矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用舉例。

　　第五章 二次型

　　二次型的矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型。

　　第六章 線性空間

　　線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

　　第七章 線性變換

　　線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(Jordan)標準形，最小多項式。

　　第九章 歐幾里得空間

　　歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標準正交基，歐幾里得空間的同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形。

　　四、考試要求

　　第一章 多項式

　　理解一元多項式、整除和最大公因式的定義，掌握整除的性質(zhì)、最大公因式的求法和因式分解定理;掌握重因式、多項式函數(shù)的概念和相關結論;掌握復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解、有理系數(shù)多項式。

　　一、考試基本要求及適用范圍概述

　　掌握課程內(nèi)容的基本理論和基本方法，具備學習數(shù)學基礎課、專業(yè)課所必需具備的理解能力、解題表達敘述能力、計算能力、邏輯推理能力以及嚴謹?shù)淖黠L和嚴密的思想方法，進而培養(yǎng)抽象思維能力。熟悉和掌握代數(shù)的思維方法和研究方法;熟悉和掌握抽象的代數(shù)思維與直觀的幾何形象之間的聯(lián)系;掌握多項式理論、線性方程組理論與線性空間理論的基礎知識和基本理論;具備解決問題的基本技能。

　　二、考試形式

　　本課程考試形式為閉卷筆試，考試時間180分鐘，總分150分。

　　三、考試內(nèi)容

　　第一章 多項式

　　數(shù)環(huán)和數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式

　　第二章 行列式

　　二元、三元線性方程組，排列、n級行列式，n級行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列式按一行(列)展開，克蘭姆(Cramer)法則。

　　第三章 線性方程組

　　解線性方程組的消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。

　　第四章 矩陣

　　矩陣的概念、矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用舉例。

　　第五章 二次型

　　二次型的矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型。

　　第六章 線性空間

　　線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

　　第七章 線性變換

　　線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(Jordan)標準形，最小多項式。

　　第九章 歐幾里得空間

　　歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標準正交基，歐幾里得空間的同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形。

　　四、考試要求

　　第一章 多項式

　　理解一元多項式、整除和最大公因式的定義，掌握整除的性質(zhì)、最大公因式的求法和因式分解定理;掌握重因式、多項式函數(shù)的概念和相關結論;掌握復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解、有理系數(shù)多項式。

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　　856 高等代數(shù)考試大綱.docx