文章詳情
ARTICLE DETAILS

2024年湖南師范大學(xué)非全日制研究生招生考試《實變函數(shù)》考試大綱

來源：在職研究生招生信息網(wǎng) 發(fā)布時間：2024-03-02 13:02:02

　　考試內(nèi)容及要點

　　(一)測度論與可測函數(shù)部分

　　1、n維歐式空間中的點集

　　考試內(nèi)容：開集、閉集的構(gòu)造、分離定理

　　考試要點：

　　 要求考生熟練掌握開集閉集的概念及其構(gòu)造定理。

　　 要求考生理解Cantor集。

　　 要求考生熟練掌握分離定理。

　　2、測度論

　　考試內(nèi)容：ebesgue 外測度，可測集、可測集類

　　考試要點：

　　 測度的定義和性質(zhì)；

　　 掌握ebesgue 外測度和測度的定義和基本性質(zhì)；

　　 練掌握由卡拉皆屋鐸利給出可測集的定義及可測集的基本運算性質(zhì)。

　　 掌握零測集的性質(zhì)；開集、閉集的可測性；

　　 了解特殊的兩類集合，波雷耳集。

　　3、可測函數(shù)

　　考試內(nèi)容：可測函數(shù)及其性質(zhì)，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，可測函數(shù)的構(gòu)造，依測度收斂

　　考試要點：

　　 熟練掌握可測函數(shù)及其四則運算，可測函數(shù)與簡單函數(shù)的關(guān)系，幾乎處處成立的概念；

　　 理解葉果洛夫定理；

　　 理解并掌握魯津定理及其逆定理；

　　 熟練掌握依測度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測度收斂的幾個反例，Riese定理和ebesgue收斂定理

　　(二)ebesgue積分與不定積分部分

　　1、ebesgue積分的概念與性質(zhì)

　　考試內(nèi)容：勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質(zhì)，一般可積函數(shù)，積分的極限定理

　　考試要點：

　　 理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個充要條件；可積的四則運算， 勒貝格積分與Riemann積分的關(guān)系；

　　 熟練掌握勒貝格積分的基本性質(zhì)和絕對連續(xù)性；

　　 熟練掌握一般可積函數(shù)的積分的定義和初等性質(zhì)。

　　 牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理， 逐項積分定理，積分的可數(shù)可加性，F(xiàn)atou引理及有關(guān)積分與求導(dǎo)交換的定理。

　　2、微分和不定積分

　　考試內(nèi)容：有界變差函數(shù)、絕對連續(xù)函數(shù)

　　考試要點：

　　 熟練掌握有界變差的定義，理解ebesgue定理；

　　 充分理解絕對連續(xù)函數(shù)，并理解絕對連續(xù)函數(shù)與不定積分的關(guān)系。

報名申請
請?zhí)峁┮韵滦畔ⅲ猩蠋煏M快與您聯(lián)系。符合報考條件者為您提供正式的報名表，我們承諾對您的個人信息嚴(yán)格保密。
姓名*
最高學(xué)歷/學(xué)位*
提 交
恭喜你，報名成功

您填的信息已提交,老師會在24小時之內(nèi)與您聯(lián)系

如果還有其他疑問請撥打以下電話

40004-98986

上一篇： 2024年湖南師范大學(xué)非全日制研究生招生考試《科學(xué)教育原理》考試大綱

下一篇： 2024年湖南師范大學(xué)非全日制研究生招生考試《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》考試大綱

熱門簡章

更多
    0/300
    精彩留言